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\title{《信号处理导论》课程报告三}
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\begin{document}
    \maketitle

    \section{我学到了哪个知识点？}

    卷积积分。卷积积分是一种对两个非离散函数进行的操作，结果为一个函数。具体来说其定义式如下：

    \[
        h(t) = (f*g)(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(\tau) \cdot g(t - \tau) \mathrm{d}\tau
    \]

    也可以直观理解为将 $g(\tau)$ 的图像沿 $y$ 轴镜像之后再向 $\tau$ 轴正向移动 $t$ 单位，所得的新函数再与
    $f(\tau)$ 相乘再在 $(-\infty, +\infty)$ 上求积分所得。

    来源：《信号与线性系统分析》第四版——吴大正 2.3 节 卷积积分。

    \section{我之前是怎么想的？}

    之前在信息竞赛的学习中听到过``卷积''甚至是``狄里克雷卷积''之类的词语，但是没有深入了解它们的含义。也听说过
    ``卷积神经网络''之类的说法，大概猜想``卷积''是某些函数的乘积之类的东西，并不知道它的定义。

    \section{我之前的想法怎么样？}

    之前我对``卷积''一无所知。不过倒是已经了解了针对函数的运算（``算子''），也知道了某些利用积分来定义的针对函
    数的算子（比如说高阶函数的定义）。

    \section{我应该怎样想才对？}

    卷积是对一种特殊积分操作的称呼，并且有直观的图形化的理解与求解方法。卷积的存在同时也再一次印证了``能写出表达
    式的函数不一定是初等函数''，因为用卷积积分定义的函数其定义式已经出现了（反常）积分运算，而这种运算不属于初等
    函数的范畴。事实上卷积积分有着不少好用的性质，比如说交换律、结合律、分配率，以及积分、导数运算律等等，可以用
    来方便一些计算。

    \section{我应该怎样用上它？}

    如定义``卷积''运算那般，将常用而重要的操作、步骤、表达式等单独定义出来，并研究其性质，这是一种很常见的方法，
    比如物理学中就定义有速度 $\vec{v} = \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d}t}$、加速度
    $\vec{a} = \frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}$，以及程序设计上``重复的代码段尽量定义为函数''等。
    应该多学习这种思想的运用，来减少重复工作，并使得数学运算、程序编写等更加简洁、有条理。

    \section*{字数统计}

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